CONCEPTOS DE LOGICA

UNIDAD  TEMÁTICA  Nº  I

  

LÓGICA

  

  

I  INTRODUCCIÓN

1.2.  Definición de lógica.

El uso extendido de la palabra “lógica” en el lenguaje de la vida cotidiana ha hecho que dicho término haya asumido cierta vaguedad. Para precisarlo veamos los siguientes ejemplos:

·      El alumno ha dado una respuesta lógica.

·      Lo que dice el funcionario carece de coherencia lógica.

·      Los argumentos que se utilizaron en el juicio fueron  lógicamente sustentados.

En estos enunciados la palabra lógica  se ha utilizado para significar: ser previsible, ser o no contradictorio, estar fundamentado. En todos los casos lo que se destaca  es la propiedad de que haya (o no) vinculaciones o conexiones  entre las diferentes partes del discurso, para que el resultado al que se llega sea consecuencia  de las afirmaciones que lo preceden.   En suma, que sea racionalmente comprensible.

Lo que le interesa a la  Lógica, y por lo tanto constituye su problema central, es determinar  si es correcto el proceso de ensamblamiento  de las afirmaciones de base  que se utilizaron para llegar a la conclusión, o sea si el orden o forma del razonamiento es correcto o incorrecto.

En consecuencia se ocupa de los métodos y técnicas tendientes a determinar si la conclusión se deriva de las afirmaciones usadas como punto de partida o premisas; analiza la coherencia interna de los argumentos y la corrección de los nexos utilizados y establece principios y reglas  que le permiten demostrar la validez , o no,  de las formas de razonamiento.

Todo conocimiento busca establecer nexos y relaciones entre sus entidades para llegar a determinar  leyes o principios que describan la realidad. Como la lógica analiza de que manera se deben establecer estas relaciones y cuales son  los principios y reglas que permiten  obtener razonamientos correctos, se vincula, entonces, con todo sistema cognoscitivo. Y esto hace que sus principios sean la base tanto de la filosofía como de las ciencias positivas. Como dice J. Maritain  (Introducción a la Filosofía,  Ed. Club de Lectores, Bs.As., 1997 ) “ la Lógica estudia  a la razón como instrumento del conocimiento.”

La lógica nace con Aristóteles en el siglo IV a. de C. y es  el primer método científico, en tanto que establece las condiciones para que el pensamiento llegue a verdades universales y necesarias. En este sentido en el  Organon ( Ed. Porrua, Mexico, 1997) dice  que lo que da tal certeza es la demostración , que se apoya en una determinada forma  de pensar que es el razonamiento silogístico,  que permite dar razón o explicar  la causa   de lo que se afirma como consecuencia.

Con posterioridad a Aristóteles, pero dentro de la misma línea,  la lógica recibió

importantes aportes  en la baja Edad Media  a través del pensamiento árabe y judío y en especial de la Escolástica. En esta etapa no sólo se analizan los métodos para determinar la corrección formal sino que, el primer planteamiento corresponde a la clasificación del  contenido del pensamiento. El pensamiento está formado por ideas, que están compuestas de la comprensión y de  la reproducción o imagen  de lo que se ha percibido. Se trasmiten en palabras.  En el pensamiento se deben señalar dos aspectos: la imagen propiamente dicha que reproduce figurativamente lo percibido en la realidad a través de la sensación (por ejemplo, de la idea de “perro” la imagen es la figura de los perros percibidos);  y la idea como  concepto o sea como la abstracción de las cualidades  específicas  que permiten determinar lo que cada cosa es (por ejemplo, “perro”: es un mamífero carnicero, doméstico, de fino olfato, y  con figura y pelaje variado).   La imagen corresponde  a un ente individual y determinado, en cambio la idea  como concepto deja de lado lo particular para indicar lo genérico y por lo tanto,  puede aplicarse a una pluralidad de objetos: a todos aquellos que contengan las especificaciones  determinadas por ella. En este sentido se puede  aplicar la idea de perro a cualquier raza y  aun imaginar razas inexistentes. La idea, que pertenece al pensamiento, abarca lo universal pero se manifiesta en la realidad, o sea  en la existencia,  de un modo individual.  El  conocimiento opera con las ideas y la verdad se funda en su origen empírico porque su base es una experiencia de la realidad. “ Las ideas son la semejanza interna de las cosas mediante la cual se nos representan  éstas de tal modo que nos sea posible razonar sobre ellas ( y por consiguiente adquirir la ciencia); las imágenes son la representación interna de las cosas mediante la cual éstas se nos representan tal  como nos las ha mostrado anteriormente la experiencia sensible. Las palabras dan a entender o significan directamente las ideas, evocando las imágenes al mismo tiempo.” (J. Maritain, op.cit.).                                                                                     A mediados del siglo pasado, en concordancia con  gran desarrollo científico que excedía los límites de la lógica aristotélica, surgen nuevas corrientes y sistemas  formales de validación del conocimiento, llamados lógica simbólica, lógica matemática o simplemente lógica moderna. Comprende los principios de la lógica tradicional  aristotélica pero amplía las formas de razonamiento ateniéndose a la estructura  del  lenguaje y dejando a las distintas ciencias la determinación  de la verdad de sus conceptos y  enunciados.

1.2. Elementos de la Lógica.

Los elementos con los que  trabaja la Lógica son el concepto, el juicio o proposición y el razonamiento

El concepto es la capitación intelectual de ciertas notas características de un ente o de una clase de objetos y se trasmite a través de términos. Lo designado por un concepto  puede ser cualquier tipo de entidad ya sea real (física o psíquica) ideal o imaginaria. Por ejemplo: tarde, dolor, número, sirena.                                             Cuando se refiere a un individuo se denomina  individual,  como “María”,  y cuando corresponde a un conjunto  general, como  “población”.                                            Al afirmar algo acerca de un objeto hay  ciertas propiedades que determinan lo que  es, o sea  lo que  hace que  corresponda a un determinado objeto. Por ejemplo, que “el  gato sea un animal mamífero y felino”.  Se denominan cualidades esenciales.

Pero hay otras propiedades que solo indican cómo es el objeto, por ejemplo:  que el gato sea blanco, negro o gris.  Poseer o no estas propiedades no determina su esencia. Se denominan  cualidades accidentales.

Se comprende un concepto cuando se conoce el significado de las propiedades que le corresponde. Los conceptos se refieren a entes, la cantidad de entes que se correspondan a un concepto se denomina extensión  de ese concepto . A mayor extensión, que implica  mayor cantidad de propiedades,  hay menor comprensión y viceversa. Por ejemplo, “ave” que es un concepto general (ya que corresponde a un género) tiene mayor extensión que “canario”  que es una especie  del mismo, y  su  comprensión abarca menos propiedades. Sin embargo esta diferencia de extensión sirve para definir conceptos señalando los géneros próximos y las diferencias específicas. Por ejemplo: “canario es un ave,  (género próximo)  de color generalmente amarillo, de canto fuerte y armonioso (diferencia específica).”

La definición es una explicación del significado  y límites de los términos. Es la que determina la comprensión de los conceptos.  Se define, como ya se expuso, por género proximo y diferencia específica; también  por los accidentes: “es el canario de plumas blancas y amarillas”; o por su génesis: “la superficie esférica es la superficie engendrada por una semi circunferencia que gira alrededor de su diámetro”;  o por convención (definiciones teóricas) como  el concepto de “masa” o “tiempo” en física; o por la función que cumplen: “Brújula es un instrumento que sirve para orientarse hacia el norte”.                                               

La definición evita la confusión  que surge de la ambigüedad o pluralidad de significados,  aclara la vaguedad o imprecisión del lenguaje y permite  establecer  las funciones  lingüísticas que utiliza el hablan

Los conceptos  no son ni verdaderos  ni falsos, solo nombran: Juan, mesa,  árbol.  Solo son verdaderos o falsos los juicios o proposiciones. Un juicio es una relación entre conceptos que afirma algo de algo. Tambien se puede definir como  una oración enunciativa que informa algo que puede ser verdadero o falso, entendiendo como tal que  tenga, o no , un corrrelato en la realidad. Por ejemplo: Juan es alto, Hay una mesa, Los árboles  en  invierno no tienen hojas.

Toda proposición es una oración  pero no toda oración es una proposición. Solo lo son las oraciones enunciativas o declarativas. No son proposiciones la preguntas, las órdenes, los ruegos, las manifestaciones de estado de ánimo y toda expresión que no sea informativa. Estas oraciones son atendibles pero no son ni verdaderas ni falsas.

La lógica tradicional ha establecido la siguiente  clasificación de los juicios o proposiciones:

·      Las proposiciones pueden diferir según la cantidad a que hacen referencia: si el predicado se atribuye a todos los individuos del sujeto se denomina universal como  “Todos los hombres son mamíferos”.                                                        Si a una parte, o por lo menos a uno, particular: “Algunos hombres son simpáticos”.                                                                                                            Y si se atribuye a un individuo determinado, individual  o  singular como “María es simpática.”

Las diferencias cuantitativas  se marcan en general por adverbios de cantidad como todo, algún, ningún, nada o algunos pronombres indeterminados como cualquier o ciertos. Los artículos, tanto determinados  como indeterminados,  que se refieren a clases o géneros tienen  valor universal;  pero si lo hacen en sentido colectivo su valor es particular. Así un gato es un felino es universal, mientras que un gato es blanco es particular.

·      También difieren por la cualidad del enunciado, que puede ser afirmativo o negativo, según se establezca compatibilidad o incompatibilidad entre sujeto y predicado. Según Aristóteles “ la afirmación es un enunciado que atribuye una cosa a otra; la negación es la enunciación  que separa una cosa de otra”. (Organon, cap. 1, Ed.. Porrúa, México, 1997.)

·      Según la relación entre los términos se denominan:

       Disyuntivas si hay una alternativa entre ambos: Estudio o trabajo.

      Hipotéticas o condicionales  cuando hay una condición: Si estudio,   aprobaré.

      Categóricas que son las proposiciones independientes, que afirman o niegan sin        condiciones  ni alternativas, tal como: La mesa es ovalada.

·      Según la modalidad  en la relación entre sujeto y predicado, que comprenden:

       Asertóricos  cuando se enuncia una relación de hecho, efectiva: El reloj es              verde.

        Apodícticos cuando se enuncia una relación necesaria o forzosa: El producto          de dos números naturales es necesariamente un número natural.

        Problemáticos cuando se enuncia una relación posible o probable: Es posible         que consiga trabajo.

Como ya se definió, las proposiciones categóricas afirman algo de algo, o sea que predican algo de un sujeto. El sujeto S  y el predicado P  están siempre relacionados por algún tiempo del verbo ser (la cópula), y por lo tanto, cualquiera sea el contenido o significación conceptual, su estructura es la forma  S es P.  Aristóteles  propone cuatro juicios categóricos  relacionando la cantidad y la cualidad. Se denominan formas típicas de juicios categóricos:

·      Universal afirmativa o  juicio “A”:   Todo S es P (Todos los tigres son felinos)

·      Universal   negativa o  juicio  “E”:   Ningún S es P (Ningún avaro es feliz)

·      Particular afirmativa o juicio “I”:   Algún  S es P  (Algún gato es negro)

·      Particular   negativa o  juicio  “O”: Algún S no es P (Algún gato no es negro)

 Un razonamiento es un conjunto de proposiciones o juicios ordenados de  manera tal que uno de ellos, llamado conclusión  surge  o se infiere de otro u otros llamados  premisas. Las premisas son los puntos de partida que sirven de fundamento a la conclusión  que se enuncia en base a las primeras.

El razonamiento es un tipo de pensamiento pero, no abarca todas sus posibilidades. Pensamos cuando recordamos hechos o situaciones, cuando planeamos lo que haremos en un futuro, cuando conceptualizamos lo que sentimos o vemos, pero sólo razonamos cuando ordenamos nuestros juicios de manera tal que nos permitan extraer una conclusión, para obtener un nuevo conocimiento o para validar afirmaciones o hipótesis.

El razonamiento es un tipo específico de pensamiento, determinado por  poseer un orden,  una forma o  una estructura tal,  que en base a la misma se  llegue  a inferir una conclusión como consecuencia necesaria del orden dado a la (o las) premisas.

Los términos “premisa” o “conclusión” son relativos a la función que esas proposiciones cumplen en la estructura del razonamiento. Una misma proposición puede ser premisa en un razonamiento y conclusión en otro. Asimismo, su posición u orden no es fijo: la conclusión puede estar al final, al principio o intercalada entre las premisas. 

Para llegar a un conocimiento verdadero no basta con partir de afirmaciones verdaderas, hace falta que las mismas estén bien ordenadas. El orden dado a los razonamientos se denomina forma del razonamiento.  Como este orden se puede aplicar a cualquier contenido se lo expresa a través de símbolos que indican las relaciones entre los juicios y los conceptos. En el siguiente ejemplo se muestra esta relación:

Razonamiento:                                              Forma del razonamiento:           

Todo argentino es sudamericano.                 Todo A es S.

Todo  tucumano es argentino.                       Todo T es A.

 Todo tucumano es sudamericano.                 Todo T es S

Todo razonamiento que se ordene de la misma manera tendrá la misma forma, independientemente del significado de los juicios.  La función de la Lógica, como ciencia formal,  es determinar  la forma del razonamiento para ver si es correcta o no. Para ello, y a partir de Aristóteles, se han analizado distintas formas y se determinaron reglas, principios y métodos que permiten verificar cuando una forma es correcta o sea válida, o incorrecta, inválida.

La forma de un razonamiento no es ni verdadera ni falsa, esto sólo corresponde a los juicios o proposiciones. La forma es válida o inválida. También se determina como verdad lógica pero teniendo presente que no corresponde a la afirmación de existencia sino de corrección formal. Una forma es válida cuando las premisas implican lógicamente a la conclusión, la cual se deduce necesariamente de las mismas. Es decir, que el orden dado a las premisas hace que siempre y necesariamente  surja una determinada forma de conclusión.  En este sentido la validez de una forma de razonamiento tiene valor universal. Aunque la forma no sea ni verdadera ni falsa, ya que puede recibir cualquier  contenido, sin embargo guarda la siguiente relación  con la verdad del conocimiento: si una forma es válida  y sus premisas son verdaderas, necesariamente será verdadera la conclusión.

En síntesis,  una forma de razonamiento es válida cuando es imposible que haya algún ejemplo de sustitución de premisas con esa forma que, partiendo de premisas verdaderas, llegue a una conclusión falsa. Por lo tanto, si la forma es válida, toda sustitución que posea premisas verdaderas obtendrá, necesariamente, una conclusión verdadera.                                                                                                    En cambio, los  razonamientos de forma inválida nunca garantizan el valor de verdad de la conclusión: puede haber  razonamientos de forma inválida  con premisas verdaderas  que lleguen a conclusiones tanto  verdaderas como falsas; y con premisas falsas  que también  arriben a conclusiones tanto verdaderas como falsas.  Si el razonamiento no sigue un correcto orden,  el resultado es siempre incierto.

Validez y verdad son dos conceptos diferentes que no se implican mutuamente, ya que  puede haber razonamientos de forma válida que, por poseer premisas falsas, lleguen tanto a conclusiones falsas como verdaderas,  y puede haber razonamientos de forma inválida que arriben a conclusiones verdaderas. Se pueden comparar estos dos elementos con la construcción de  un edificio: el cálculo de los materiales y dimensiones corresponde a la forma del razonamiento, mientras que los materiales utilizados  al contenido de las proposiciones. Que  el cálculo esté bien   hecho  (forma válida)  no implica que el material utilizado sea de buena (verdad) o mala (falsedad) calidad.   ¿Cual es entonces la importancia del análisis de la validez o invalidez de la forma?.   La razón es que, sólo si se unen ambos aspectos (validez y verdad) el resultado a que se llegue es necesariamente verdadero.

1.3. Clasificación de los razonamientos                                                               Los razonamientos se clasifican en deductivos  y no deductivos. Los razonamientos deductivos son aquellos donde la conclusión se deduce necesariamente de las premisas en virtud de su forma.   Aristóteles decía que van de lo general a lo particular y en este sentido hacen explícito en la conclusión lo que ya de algún modo está dicho en las premisas. Hay distintos tipos de razonamientos deductivos en relación a las proposiciones utilizadas. Por ejemplo: Silogismos categóricos  que están compuestos por proposiciones categóricas. 

·       Todo lo  extenso es divisible,  todo átomo es extenso. Luego, todo átomo           es  divisible.

·      Todos los estudiantes saben leer, Felipe es estudiante, por lo tanto Felipe              sabe leer.

Silogismos hipotéticos y disyuntivos que están compuestos por proposiciones hipotéticas o disyuntivas:

·      Si  es responsable entonces responderá la carta. Si responde la carta,                     solucionaremos el problema. De manera que, si es responsable, entonces               solucionaremos el problema.

·      Si digo la verdad,  seré honesto. Si miento seré deshonesto. Pero o diré la             verdad o mentiré. De modo que seré honesto o deshonesto.

 Los razonamientos no deductivos son aquellos donde la conclusión no se desprende en forma concluyente de las premisas; el resultado no surge de la forma sino de la coherencia de los contenidos. En este sentido no podemos decir que sean ni válidos ni inválidos y consecuentemente la conclusión nunca es necesariamente verdadera sino siempre probable. Van a ser mejores o peores según el grado de probabilidad  que el contenido de sus premisas  otorguen  a sus conclusiones para que éstas sean verdaderas. Aristóteles decía que van de lo particular a lo general y en este sentido la conclusión va más allá de lo que dicen la premisas.

Se dividen en  inductivos por enumeración o por analogía. Los primeros buscan llegar a una conclusión determinada  acerca de un hecho o de una clase de hechos partiendo de la enumeración de otros hechos. O sea,  en base a un conjunto de afirmaciones sobre situaciones o hechos particulares se arriba a una conclusión general o “generalización inductiva.” Por ejemplo:

·       Los caramelos dañan la dentadura. Los bombones dañan la dentadura. El dulce      de leche daña la dentadura. Por lo tanto, todos los dulces dañan la dentadura.

·      Cuando Raúl estuvo internado los médicos lo revisaban sin preocuparse si sus      manos frías lo molestaban; las enfermeras lo sacudían y lo pinchaban con           inyecciones. Es por esto que toda vez que ve un delantal blanco tiene miedo.

La analogía es un caso especial, el más simple de inducción. Parte de la similitud entre dos o más cosas, en uno o más aspectos, para concluir en la similitud en algún otro aspecto. En un razonamiento por analogía se parte de premisas singulares o particulares  para llegar  a una conclusión  también singular o particular. Por ejemplo:

·      Mi hermana que tiene 40 años padece de insomnio y mi prima que tiene 42 también. Por lo tanto cuando yo tenga esa edad tendré insomnio.

·      Gabi  se atendió con el doctor Pérez y solucionó sus problemas. Vanesa fue al mismo médico y también obtuvo buenos resultados. Yamile, que también fue, quedó muy contenta de los resultados. De modo  que iré  a ver ese médico porque es seguro que  me curará.

En los razonamientos  inductivos, tanto por enumeración como analógicos, la adición de más premisas puede aumentar la probabilidad de que la conclusión sea verdadera, mientras que en los deductivos éstas resultan superfluas.

Para  poder reconocer los razonamientos es necesario identificar sus premisas y su conclusión. Como a veces  su identificación no es fácil  se recurre a ciertas palabras  que los introducen, llamadas términos derivativos.

Los más comunes para conclusión son por lo tanto, luego, en consecuencia, se deduce que, etc., y para premisas ya que, porque, puesto que, como, pues, dado que, etc., que siempre se anteponen  a los mismos.

Sin embargo, no siempre el uso de estos términos determina un razonamiento. Para que así suceda su significación debe tener un estricto sentido lógico, o sea que se constituya en fundamento de la verdad  de otra proposición que surge como su consecuencia.